方程2x2-xy-3x+y+2006=0的正整数解（x，y）共有______对．
题型：不详难度：来源：
| 方程2x2-xy-3x+y+2006=0的正整数解（x，y）共有______对． |
答案
2x2-xy-3x+y+2006=0，
∴-2x2+xy+2x+x-y=2006
∴（2x-2x2）+（xy-y）+（x-1）=2006-1，
∴-2x（x-1）+y（x-1）+（x-1）=2005，
∴（x-1）（y+1-2x）=2005=5×401
当①x-1=1，y+1-2x=2005，
即（x，y）=（2，2008）
当②x-1=5，y+1-2x=401，
即（x，y）=（6，412）
当③x-1=401，y+1-2x=5，
即（x，y）=（402，808）
当④x-1=2005，y+1-2x=1，
即（x，y）=（2006，4012）．
故答案为4对 |
举一反三
| 方程xyz=2009的所有整数解有 ______组． |
| 设-=，x，y都是正整数，则方程有 ______组正整数解． |
| 方程3x2+y2=3x-2y的非负整数解（x，y）的组数为（ ） |
| 若x，y为正整数，且x2+y2+4y-96=0，则xy=______或 ______． |
最新试题
热门考点