如图所示，一辆汽车在直线AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个村庄．（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q的位置时

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如图所示，一辆汽车在直线AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个村庄．
（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q的位置时，距离N村庄最近，请你在图中的公路上分别画出点P、Q的位置．
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M、N两村庄越来越近，在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M越来越远？（分别用文字表述你的结论，不必说明理由）

答案

解：（1）如图：
（2）在AP段离村庄M、N越来越近．
在PQ段离村庄N越来越近，离村庄M越来越远．

举一反三

（1）已知：如图，线段a；
请按下列步骤画图：（用圆规、三角板或量角器画图，不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准．）
①画线段AB=a；
②画线段AB的中点O，画∠AOB的平分线OM；
③以O为顶点画出表示东南西北的十字线（按照上北下南，左西右东的规定），画出表示北偏西30°的射线OC．
（2）请求出在（1）题所画的图形中∠AOM与∠AOC的度数．

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作图：（可以使用刻度尺和圆规）在右面的三角形中
（1）画线段BC的中点D，并连接AD；
（2）过点A画BC的垂线，垂足为E；
（3）过E画AB的平行线，交AC于点F；
（4）画∠ABC的平分线，交AC于G。

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如图，直线l表示河边，点A表示村庄，河边与村庄之间是一片平地．现要在河边修一个供水站给村庄供水，要求铺设的水管最短．
（1）通过画图找出建供水站的位置；
（2）若图上的比例尺为1：50000（即图上1cm相当于实际50000cm），请算出要铺设的供水水管的长度？（单位：m）
（3）若要在实地上确定建供水站的位置，应该如何操作？谈谈你的做法．

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已知线段AB，在方格纸上画出以下图形．
（1）画∠ABC=45°；
（2）在（1）的条件下，过点A画AD⊥BC，垂足为D．

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如图甲，小刚准备在C处牵牛到河边AB处饮水，
（1）请用三角板作出小刚的最短路线（不考虑其它因素），并说明理由；
（2）如图乙，若小刚在C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须到河边D处观察河的水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由．

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