非空集合G关于运算⊕满足:(1)对任意的a,b∈G,都有a⊕b∈G,(2)存在e∈G,都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算
题型:填空题难度:一般来源:四川
非空集合G关于运算⊕满足:(1)对任意的a,b∈G,都有a⊕b∈G,(2)存在e∈G,都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算: ①G={非负整数},⊕为整数的加法. ②G={偶数},⊕为整数的乘法. ③G={平面向量},⊕为平面向量的加法. ④G={二次三项式},⊕为多项式的加法. ⑤G={虚数},⊕为复数的乘法. 其中G关于运算⊕为“融洽集”的是______.(写出所有“融洽集”的序号) |
答案
①G={非负整数},⊕为整数的加法,满足任意a,b∈G,都有a⊕b∈G, 且令e=0,有a⊕0=0⊕a=a,∴①符合要求; ②G={偶数},⊕为整数的乘法,若存在a⊕e=a×e=a,则e=1,矛盾,∴②不符合要求; ③G={平面向量},⊕为平面向量的加法,两个向量相加结果仍为向量;取e=,满足要求, ∴③符合要求; ④G={二次三项式},⊕为多项式的加法,两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式, ∴④不符合要求; ⑤G={虚数},⊕为复数的乘法,两个虚数相乘得到的可能是实数,∴⑤不符合要求, 这样G关于运算⊕为“融洽集”的有①③. 故答案为:①③. |
举一反三
集合A={x|x∈N*,∈N}用列举法可表示为______. |
已知A={1,2,3},B={1,2}.定义集合A、B之间的运算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则集合A*B的所有子集的个数为______. |
(附加题)设集合A={x|x=m+n,其中m,n∈Z} (1)对于给定的整数m,n,如果满足0<m+n<1,那么集合A中有几个元素? (2)如果整数m,n最大公约数为1,问是否存在x,使得x和都属于A,如果存在,请写出一个,如果不存在,请说明理由. |
集合M={m|m=sin,n∈Z}的子集有______个. |
若使集合M={x|ax2+2x+a=0,a∈R}中有且只有一个元素的所有a的值组成集合N,则N=______. |
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