已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0},B={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0},要使A⊊P⊆B,求满足条件的集合P.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0},B={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0},要使A⊊P⊆B,求满足条件的集合P. |
答案
由于方程x2-3x+4=0的判别式△=9-16=-7<0,知A=∅, 由(x+1)(x2+3x-4)=0得,x+1=0或x2+3x-4=0,解得x=-1或1或-4,则B={-1,1,-4}, ∵A⊊P⊆B,∴集合P≠∅,且其元素全属于B,即集合P为集合B的非空子集: {1}或{-1}或{-4}或{-1,1}或{-1,-4}或{1,-4}或{-1,1,-4}. |
举一反三
已知合集A={(x,y)|y=|x|},B={(x,y)|y=±x},则A与B的关系是( ) |
设集合M={x|≤0},集合N={x|(x-3)(x-2)≤0},则M与N的关系是( ) |
已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B则实数a的取值范围是______. |
设集合M={x|x=+,k∈Z},N={x|x=+,k∈Z},则( ) |
设A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}. (1)若 A∩B=A∪B,则a=______. (2)若∅⊊(A∩B)且A∩C=∅,则a=______.. (3)若A∩B=A∩C≠∅,则a=______. |
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