设f(x)=2x2x+1,g(x)=ax+5-2a(a>0).(1)求f(x)在x∈[0,1]上的值域;(2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1]
试题库
首页
设f(x)=2x2x+1,g(x)=ax+5-2a(a>0).(1)求f(x)在x∈[0,1]上的值域;(2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1]
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设
f(x)=
2
x
2
x+1
,g(x)=ax+5-2a(a>0).
(1)求f(x)在x∈[0,1]上的值域;
(2)若对于任意x
1
∈[0,1],总存在x
0
∈[0,1],使得g(x
0
)=f(x
1
)成立,求a的取值范围.
答案
(1)法一:(导数法)
f′(x)=
4x(x+1)-2
x
2
(x+1)
2
=
2
x
2
+4x
(x+1)
2
≥0
在x∈[0,1]上恒成立.
∴f(x)在[0,1]上增,
∴f(x)值域[0,1].
法二:
f(x)=
0 x=0
2
1
x
+
1
x
2
x∈(0,1]
,用复合函数求值域.
法三:
f(x)=
2
x
2
x+1
=2(x+1)+
2
x+1
-4
用双勾函数求值域.
(2)f(x)值域[0,1],g(x)=ax+5-2a(a>0)在x∈[0,1]上的值域[5-2a,5-a].
由条件,只须[0,1]⊆[5-2a,5-a].
∴
5-2a≤0
5-a≥1
⇒
5
2
≤a≤4
.
举一反三
已知函数
f(x)=
1
3
x
3
+2a
x
2
+ax+b(a≠0),A={x∈R|f′(x)=0}
,
B={a|
a
(1+
x
1
)(1+
x
2
)
-
2
(1-4a-
x
1
)(1-4a-
x
2
)
≤a-2,且
x
1
,
x
2
∈A}
.
(1)求集合B;
(2)若
x∈B,且x∈Z,求证:tan
1
x
>
1
x
;
(3)比较
sin
1
2012
与sin
1
2013
的大小,并说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知集合P={x|(x-1)(x-4)≥0,x∈R},Q={n|(n-1)(n-4)≤0,n∈N},又知集合S,且S∩P={1,4},S∩Q=S,则S的元素个数是( )
A.2
B.2或4
C.2或3或4
D.无穷多个
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知M={x|-2<x≤5},N={x|a+1≤x<2a
2
-1}.
(1)若M⊆N,求实数a的取值范围;(2)若M⊇N,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知集合M={x|(x+1)(x+2)<0},N={x
题型:x|<1},则( )
A.M∉N
B.N∉M
C.M=N
D.M∩N=∅
难度:
|
查看答案
从集合U={1,2,3,4}的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下两个条件:①∅,U都要选出;②对选出的任意子集A和B,必有A⊆B或A⊇B.那么共有______不同的选法.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
Will you please write the words ________ ? I mean you write
近几十年以来,以生物技术为基础的生命工业在世界范围内的勃兴,形成了一个崭新的产业。你认为21世纪是什么时代
阅读下面短文,根据短文内容回答问题或翻译句子。 As young students, you have man
已知函数f(x)=-3sinx+3cosx,若x1•x2>0,且f(x)+f(x2)=0,则|x1+x2|的最小值为(
实验室有一瓶放置已久的固体干燥剂M,某小组为研究其成分进行如下探究。实验一:进行焰色反应后,确定样品中只有钙、钠两种金属
(10分)一位观察者站在一列火车的第一节车厢的前端旁的站台上进行观察,火车从静止开始作匀加速直线运动,第一节车厢全部通过
【题文】若函数f(x)=则f(f(10))=( )A.lg101B.2C.1D.0
A great many people are disappointed because of unrealistic
—Has he been in Jinan since 2001?—Yes. He _____ here eight y
---What does you brother do? ---- .A.He works very
热门考点
某校初三(1)班学生参加中考体育测试,将测试成绩统计后,分为A、B、C、D四个等级,绘制如图所示的统计图(不完整).按要
下列说法正确的有( )①任何数都有算术平方根;②一个数的算术平方根一定是正数;③a2的算术平方根是a;④(π-4)2的
下列是有关生物实验的四幅图。其中说法正确的是[ ]A.图①由甲转换为乙时,视野中所观察到的细胞数目增多B.图②中
西欧封建社会骑士制度的基础是[ ]A.查理·马特改革B.西欧的土地制度C.罗马教廷D.市民阶级
据“检测生物组织中还原性糖、油脂、蛋白质”实验,回答下列问题:(1)实验原理是依据生物组织中有机物与某些化学试剂所产生的
“催化转化器”可以将汽车尾气中有害气体处理为无污染的气体,下图为该反应的微观示意图,其中不同颜色的球代表不同的原子。下列
——You play violin well.—— A./;You are kindB. the
“酒与污水定律”是指:如果把一匙酒倒进一桶污水中,你得到的是一桶污水;如果把一匙污水倒进一桶酒中,你得到的还是一桶污水。
一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2;④方程kx+b=
如图所示,某一质量为m的金属滑块,带电量大小为q,以某一速度沿水平放置的木板进入电磁场空间,匀强磁场的方向垂直纸面向外,
全称量词与全称命题
算法的三种结构
大众传媒
人的骨骼与直立行走相适应的特点
丁玲的《太阳照在桑干河上》
映衬
圆相关的比例线段
辩证的否定观
半开放性作文
醋酸的性质及醋酸的含量测定
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.