设集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求a2008+b2007.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求a2008+b2007. |
答案
法1:∵A=B,∴或 解方程组得,或或a=1,b为任意实数. 由集合元素的互异性得a≠1, ∴a=-1,b=0,故a2008+b2007=1. 法2:由A=B,可得 | 1•a•b=a•a2ab | 1+a+b=a+a2+ab |
| | , 即 | ab(a3-1)=0 ① | (a-1)(a+b+1)=0 ② |
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因为集合中的元素互异,所以a≠0,a≠1. 解方程组得,a=-1,b=0.故a2008+b2007=1. |
举一反三
若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )A.锐角三角形 | B.直角三角形 | C.钝角三角形 | D.等腰三角形 |
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对于集合A,B,我们把集合{x|x∈A},且x∉B叫做集合A与B的差集,记做A-B,若A-B=∅,则集合A与B之间的关系是______. |
已知集合{2x,x+y}={7,4},则整数x=______,y=______. |
已知:集合A={x,y},B={2,2y},若A=B,则x+y=______. |
已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为( ) |
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