已知函数f(x)=lgx+1x-1.(Ⅰ)求f(x)的值域;(Ⅱ)讨论f(x)的奇偶性.

已知函数f(x)=lgx+1x-1.(Ⅰ)求f(x)的值域;(Ⅱ)讨论f(x)的奇偶性.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=lg
x+1
x-1

(Ⅰ)求f(x)的值域;
(Ⅱ)讨论f(x)的奇偶性.
答案
(Ⅰ)f(x)=lg
x+1
x-1
=lg
x-1+2
x-1
=lg(1+
2
x-1
)

2
x-1
≠0
,∴f(x)≠lg1,即f(x)≠0.
∴函数f(x)的值域为(-∞,0)∪(0,+∞).
(Ⅱ)由
x+1
x-1
>0
得x<-1,或x>1.
∴函数f(x)的定义域为{x|x<-1,或x>1},它关于原点对称.
f(-x)=lg
-x+1
-x-1
=lg
x-1
x+1

又∵f(x)+f(-x)=lg
x+1
x-1
+lg
x-1
x+1
=lg(
x+1
x-1
x-1
x+1
)=lg1=0

∴f(-x)=-f(x).
故函数f(x)是奇函数.
举一反三
函数f(x)=


1-2log6x
的定义域为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数y=f(log2x)的定义域为[1,4],则函数y=f(2sinx-1)的定义域是(  )
A.(2kπ-
6
,2kπ+
π
6
) 
 
k∈Z
B.[2kπ+
π
6
,2kπ+
6
]
 
 
k∈Z
C.[2kπ-
3
,2kπ+
π
3
]
 
 
k∈Z
D.(2kπ-
π
6
,2kπ+
π
6
) 
 
k∈Z
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=|x+2|-|x-1|.
(Ⅰ)试求f(x)的值域;
(Ⅱ)设g(x)=
ax2-3x+3
x
(a>0)
若对∀s∈(0,+∞),∀t∈(-∞,+∞),恒有g(s)≥f(t)成立,试求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=


log
1
2
(4x-3)
的定义域为(  )
A.(
3
4
,1]
B.(-∞,1]C.(-∞,
3
4
D.(
3
4
,1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若∀x1∈[-1,2],∃x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是(  )
A.(0,
1
2
]
B.[
1
2
,3]
C.(0,3]D.[3,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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