f(x)=(log12x)2-2(log12x)+5，x∈[18，8]的值域为：______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

f(x)=(log

x)2-2(log

x)+5，x∈[

，8]的值域为：______．

答案

设 t=log

x，∵x∈[

，8]，∴t∈[-3，3]
f（x）=(log

x)2-2log

x+5=(t-1)2+4
当t=1即x=

时，f（x）_min=4，当t=-3即x=8时，f（x）_max=20
所以函数的值域[4，20]
故答案为：[4，20]

举一反三

已知函数f（x）=a^x+1-2（a＞0，且a≠1）设f^-1（x）是f（x）的反函数．
（I）若y=f^-1（x）在[0，1]上的最大值和最小值互为相反数，求a的值；
（Ⅱ）若y=f^-1（x）的图象不经过第二象限，求a的取值范围．

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求函数y=

1+2x

的值域 ______．

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函数y=

4x-16

的定义域为______．

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已知f(x)=

-1

．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性；
（3）求函数f（x）的反函数f^-1（x）；
（4）若对任意满足x₁+x₂=m的正实数x₁、x₂，不等式f^-1（x₁）f^-1（x₂）＞f^-1（m）恒成立．求m的取值范围．

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（1）若函数y=f（x）的定义域为[-2，2]，求函数y=f（x+1）+f（x-1）的定义域．
（2）求值：(lg2)2+

log1008+lg5•lg20+lg25．

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