函数y=x2-x+1x-1(x＞1)的值域为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数y=

x2-x+1

x-1

(x＞1)的值域为______．

答案

得由题意y=

x2-x+1

x-1

设t=x-1则x=t+1
∵x＞1∴t＞0
所以y=

t2+t+1

=t+

+1≥2

+1 =3
当且仅当t=1时机x=2时取等号
所以y≥3
所以函数y=

x2-x+1

x-1

(x＞1)的值域为[3，+∞）

举一反三

已知a≥0，b≥0，a+b=1，则

取值范围是______．

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下列几个命题：
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②若函数y=

ax+1

的在（-∞，1]有意义，则a=-1；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数y=log₂（-x+1）+2的图象可由y=log₂（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到．
⑤若关于x方程|x²-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4
其中正确的有______．

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设f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x²）的定义域是______．

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函数y=

1-(

的定义域是______；值域是______．

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已知函数f(x)=

，0≤x≤c

x2+x，-2≤x＜0

，其中c＞0．且f（x）的值域是[-

，2]，则c的取值范围是______．

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