若函数f（x）=kx2，x∈R的图象上的任意一点都在函数g（x）=1-kx，x∈R的下方，则实数k的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若函数f（x）=kx2，x∈R的图象上的任意一点都在函数g（x）=1-kx，x∈R的下方，则实数k的取值范围是______． |
答案
当k=0时，f（x）=0，g（x）=1，满足题意；
当k≠0，∵f（x）=kx2，x∈R的图象上的任意一点都在函数g（x）=1-kx，x∈R的下方，
∴f（x）的开口向下，k＜0，两曲线f（x）与g（x）无公共点，即f（x）与g（x）联立组成的方程组无解，
即kx2+kx-1=0无解．
∴解得-4＜k＜0．
综上所述，-4＜k≤0．
故答案为：（-4，0]． |
举一反三
已知函数f（x）=-．
（1）用定义证明函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域；
（3）若g（x）=+f(x)，且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围． |
已知函数f（x）=λ•2x-4x，定义域为[1，3]．
（1）若λ=6求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）在区间[1，3]上是增函数，求实数λ的取值范围． |
| 若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g(x)=的定义域是______． |
| 已知函数f(x)=的定义域为R 则实数a的取值范围是______． |
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