若f（x）=ax（a＞0且a≠1）对于任意实数x、y都有（ ）A．f（xy）=f（x）•（y）B．f（xy）=f（x）+（y）C．f（x+y）=f（x）f（y
题型：单选题难度：一般来源：不详
若f（x）=ax（a＞0且a≠1）对于任意实数x、y都有（ ）| A．f（xy）=f（x）•（y） | B．f（xy）=f（x）+（y） | C．f（x+y）=f（x）f（y） | D．f（x+y）=f（x）+f（y） |
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答案
∵f（x+y）=ax+y
∵f（x）=ax，f（y）=ay
∴f（x+y）=ax+y
∴f（x+y）=f（x）f（y）
故选C． |
举一反三
已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，且满足f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）证明：f()=f(x)-f(y)；
（2）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围． |
| 在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数g（x）=关于原点的中心对称点的组数为______． |
定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）= | | log(x+1) | ，x∈[0，1) | | 1-|x-3| | ，x∈[1，+∞) |
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，则方程f（x）=的所有解之和为______． |
已知函数f(x)= | | 2x-x2(0＜x≤3) | | x2+6x(-2＜x≤0) | | -(-∞＜x≤-2) |
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．
（1）作出f（x）的图象；
（2）求f（x）的值域；
（3）求f（x）＜0时的x取值集合；
（4）讨论方程f（x）=b解的个数． |
| 设函数f（x）满足f（-x）=-f（x）（x∈R），且在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式≤0的解集为______． |
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