若f(x)=ax(a>0且a≠1)对于任意实数x、y都有(  )A.f(xy)=f(x)•(y)B.f(xy)=f(x)+(y)C.f(x+y)=f(x)f(y

若f(x)=ax(a>0且a≠1)对于任意实数x、y都有(  )A.f(xy)=f(x)•(y)B.f(xy)=f(x)+(y)C.f(x+y)=f(x)f(y

题型:单选题难度:一般来源:不详
若f(x)=ax(a>0且a≠1)对于任意实数x、y都有(  )
A.f(xy)=f(x)•(y)B.f(xy)=f(x)+(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)
答案
∵f(x+y)=ax+y
∵f(x)=ax,f(y)=ay
∴f(x+y)=ax+y
∴f(x+y)=f(x)f(y)
故选C.
举一反三
已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增,且满足f(xy)=f(x)+f(y).
(1)证明:f(
x
y
)=f(x)-f(y)

(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在直角坐标系中,如果两点A(a,b),B(-a,-b)函数y=f(x)的图象上,那么称[A,B]为函数f(x)的一组关于原点的中心对称点([A,B]与[B,A]看作一组).函数g(x)=





cos
π
2
x,x≤0
log4(x+1),x>0
关于原点的中心对称点的组数为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=





log
1
2
(x+1)
,x∈[0,1)
1-|x-3|,x∈[1,+∞)
,则方程f(x)=
1
2
的所有解之和为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





2x-x2(0<x≤3)
x2+6x(-2<x≤0)
-
4x
x+1
(-∞<x≤-2)

(1)作出f(x)的图象;
(2)求f(x)的值域;
(3)求f(x)<0时的x取值集合;
(4)讨论方程f(x)=b解的个数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)满足f(-x)=-f(x)(x∈R),且在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式
f(x)-f(-x)
x
≤0
的解集为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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