设f（x）是奇函数，对任意的实数x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，则f（x）在区间[a，b]上有最小值______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 设f（x）是奇函数，对任意的实数x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，则f（x）在区间[a，b]上有最小值______． |
答案
任取x1＜x2，x2-x1＞0，则f（x2-x1）＜0
∴f（x2）+f（-x1）＞0；
对f（x+y）=f（x）+f（y）取x=y=0得：f（0）=0，
再取y=-x得f（x）+f（-x）=0即f（-x）=-f（x），
∴有f（x2）-f（x1）＜0
∴f（x2）＜f（x1）
∴f（x）在R上递减．
∴f（x）在区间[a，b]上有最小值 f（b） |
举一反三
| 对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是（ ） |
| 已知如果函数f（x）满足：对任意的实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则f（0）+f（3）=______． |
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（5-x），且(-x)f′(x)＜0，已知x1＜x2，x1+x2＜5，则（ ）| A．f（x1）＜f（x2） | B．f（x1）＞f（x2） | C．f（x1）+f（x2）＜0 | D．f（x1）+f（x2）＞0 |
|
| 已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（1）=1；②当0＜x＜1时，f（x）＞0；③对任意的实数x、y均有f（x+y）-f（x-y）=2f（1-x）f（y）．则f（）=______． |
| 函数f(x)=，则函数的零点的个数有______ 个． |
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