对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数
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对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数
题型:单选题
难度:简单
来源:铁岭模拟
对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数m,使得对任意实数x,都有x*m=x,则m的值是( )
A.4
B.-4
C.-5
D.-6
答案
∵x*y=ax+by+cxy,
由1*2=3,2*3=4,得
a+2b+2c=3
2a+3b+6c=4.
∴b=2+2c,a=-1-6c.
又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立,
∴
a+cm=1
bm=0.
∵m为非零实数,∴b=0=2+2c
∴c=-1.
∴(-1-6c)+cm=1.
∴-1+6-m=1.
∴m=4.
m的值为4.
故选A.
举一反三
已知如果函数f(x)满足:对任意的实数a,b,都有f(a+b)=f(a)•f(b),且f(1)=2,则f(0)+f(3)=______.
题型:填空题
难度:一般
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定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(5-x),且
(
5
2
-x)f′(x)<0
,已知x
1
<x
2
,x
1
+x
2
<5,则( )
A.f(x
1
)<f(x
2
)
B.f(x
1
)>f(x
2
)
C.f(x
1
)+f(x
2
)<0
D.f(x
1
)+f(x
2
)>0
题型:单选题
难度:一般
|
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已知定义在R上的函数f(x)满足:①f(1)=1;②当0<x<1时,f(x)>0;③对任意的实数x、y均有f(x+y)-f(x-y)=2f(1-x)f(y).则f(
1
3
)=______.
题型:填空题
难度:一般
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函数
f(x)=
|lg(x+1)|-1
(
1
2
)
x
-2
(x>-1)
(x≤-1)
,则函数的零点的个数有______ 个.
题型:填空题
难度:一般
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级数
全月纳税所得额
税率
1
不超过500元部分
5%
2
超过500元至2 000元部分
10%
3
超过2 000元至5 000元部分
15%
…
…
…
9
超过10 000元部分
45%
题型:单选题
难度:简单
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