在同一平面直角坐标系中,已知函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(x)对解析式为 ______;其应的曲线在点(e,f(e))
题型:填空题难度:一般来源:揭阳二模
在同一平面直角坐标系中,已知函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(x)对解析式为 ______;其应的曲线在点(e,f(e))处的切线方程为 ______. |
答案
根据题意,函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称, 由y=ex, 解得x=lny, 所以f(x)=lnx; f′(x)=,所以切线的斜率k=f′(e)=, 把x=e代入f(x)中得:f(e)=lne=1,所以切点坐标为(e,1) 则所求的切线方程为:y-1=(x-e),化简得:y=x 故答案为:f(x)=lnx;y=x |
举一反三
若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=±x,则b等于______. |
已知f(x+2)=x2+2x-3,函f(x)的表达式是______. |
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R),且函数f(x)的图象关于原点 对称,其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0 (1)求f(x)的解析式; (2)是否存在区间[m,n],使得函数g(x)的定义域和值域均为[m,n],且其解析式为f(x)的解析式?若存在,求出这样一个区间[m,n];若不存在,则说明理由. |
已知抛物线y=x2+2x+8,将这条抛物线平移到顶点与(-2,3)重合时,求函数的解析式. |
已知f(x)=x2-3x,则f(2x+1)=______. |
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