集合A是以适合以下性质的函数f(x)构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有；（1）判断f(x)=x2及g(x)=log2x是否在集合A中，请说

题型：解答题难度：一般来源：0123 期中题

集合A是以适合以下性质的函数f(x)构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有

；
（1）判断f(x)=x²及g(x)=log₂x是否在集合A中，请说明理由；
（2）设f(x)∈A，且定义域为(0，+∞)，值域为(0，1)，

，试求出一个满足以上条件的一个函数f(x)的解析式。

答案

解：（1）

；
对于

，任取

且

，证明略；
对于

，举一反例即可，如

时，

，

，
则

；
（2）

满足上述要求（答案不唯一）。

举一反三

已知函数

，且f(1)=3。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性；
（Ⅲ）判断函数f(x)在(1，+∞)上是增函数还是减函数？并证明．

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已知函数y=f(x)同时满足：
（1）定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)且f(-x)=f(x)恒成立；
（2）对任意正实数x₁，x₂，若x₁＜x₂有f(x₁)＞f(x₂)，且f(x₁·x₂)=f(x₁)+f(x₂)，试写出符合条件的函数f(x)的一个解析式（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

图中的图象所表示的函数的解析式为

[ ]
A.

(0≤x≤2)
B.y=1-|x-1|(0≤x≤2)
C.

(0≤x≤2)
D.

(0≤x≤2)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

（1）已知f(x)=

，(x∈R，且x≠-1)，g(x)=x²+2x，(x∈R)，求f(3)，f[g(3)]的值；
（2）已知f(2x+1)=x²-2x，求f(x)的解析式。

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设函数

（a为实数）；
（1）当a=0时，若函数y=g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=0对称，求函数y=g(x)的解析式；
（2）当a＜0时，求关于x的方程f(x)=0在实数集R上的解。

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