已知函数f(x)的定义域为[-3,+∞),且f(6)=f(-3)=2.f′(x)为f(x)的导函数,f′(x)的图象如图所示.若正数a,b满足f(2a+b)<2
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已知函数f(x)的定义域为[-3,+∞),且f(6)=f(-3)=2.f′(x)为f(x)的导函数,f′(x)的图象如图所示.若正数a,b满足f(2a+b)<2
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)的定义域为[-3,+∞),且f(6)=f(-3)=2.f′(x)为f(x)的导函数,f′(x)的图象如图所示.若正数a,b满足f(2a+b)<2,则
b+3
a-2
的取值范围是( )
A.(-
3
2
,3)
B.(-∞,-
3
2
)∪(3,+∞)
C.(
-
9
2
,3)
D.(-∞,
-
9
2
)∪(3,+∞)
答案
如图所示:f′(x)≥0在[-3,+∞)上恒成立
∴函数f(x)在[-3,0)是减函数,(0,+∞)上是增函数,
又∵f(2a+b)<2=f(6)
∴
2a+b>0
2a+b<6
画出平面区域
令t=
b+3
a-2
表示过定点(2,-3)的直线的斜率
如图所示:t∈(-∞,-
3
2
)∪(3,+∞)
故选B
举一反三
设函数f(x)的导函数为f′(x),且f′(x)=x
2
+2x•f′(1),则f′(0)等于( )
A.0
B.-4
C.-2
D.2
题型:单选题
难度:一般
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给出命题:若a,b是正常数,且a≠b,x,y∈(0,+∞),则
a
2
x
+
b
2
y
≥
(a+b)
2
x+y
(当且仅当
a
x
=
b
y
时等号成立).根据上面命题,可以得到函数
f(x)=
2
x
+
9
1-2x
(
x∈(0,
1
2
)
)的最小值及取最小值时的x值分别为( )
A.11+6
2
,
2
13
B.11+6
2
,
1
5
C.5,
2
13
D.25,
1
5
题型:单选题
难度:简单
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已知f(x)=x+
1
x
-2(x<0),则f(x)有( )
A.最大值为0
B.最小值为0
C.最大值为-4
D.最小值为-4
题型:单选题
难度:简单
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设函数f(x)满足2f(n+1)=2f(n)+n,f(1)=2,则f(5)=( )
A.6
B.6.5
C.7
D.7.5
题型:单选题
难度:简单
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题型:填空题
难度:一般
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