实数x,y满足x≥0,y≥0且x+2y=1,则2x+3y2的最小值为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
实数x,y满足x≥0,y≥0且x+2y=1,则2x+3y2的最小值为______. |
答案
由x≥0,y≥0,x+2y=1知0≤y≤, 令Z=2x+3y2=2-4y+3y2=3(y-)2+ 由函数解析式得:y∈(-∞,)时递减 所以当y=时,Z=2x+3y2有最小值 故答案为:. |
举一反三
设函数f(x)=2x2+3ax+2a(x,a∈R)的最小值为M(a),当M(a)取最大值时a的值为( ) |
函数y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x+1),并且f(1)=3997,则f(2012)=______. |
已知函数f(x)= | -x2+4x-10(x≤2) | log3(x-1)-6(x>2) |
| | ,若f(6-a2)>f(5a),则实数a的取值范围是______. |
定义在R上的函数f(x)对∀x1,x2∈R,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,若函数f(x+1)为奇函数,则不等式f(1-x)<0的解集为( )A.(1,+∞) | B.(0,+∞) | C.(-∞,0) | D.(-∞,1) |
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已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在实数集上恒成立,且a<b,则T=的最小值为______. |
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