已知函数f (x)=1x-2.(1)求f (x)的定义域;(2)用定义法证明:函数f (x)=1x-2在 (0,+∞) 上是减函数;(3)求函数f (x)=1x
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已知函数f (x)=1x-2.(1)求f (x)的定义域;(2)用定义法证明:函数f (x)=1x-2在 (0,+∞) 上是减函数;(3)求函数f (x)=1x
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f (x)=
1
x
-2.
(1)求f (x)的定义域;
(2)用定义法证明:函数f (x)=
1
x
-2在 (0,+∞) 上是减函数;
(3)求函数f (x)=
1
x
-2在区间
[
1
2
,10]
上的最大值.
答案
(1)要使函数有意义,需满足x≠0
∴f (x)的定义域为{x|x≠0}
(2)设x
1
>x
2
>0则
f(
x
1
)-f(
x
2
)=
1
x
1
-
1
x
2
=
x
2
-
x
1
x
1
•
x
2
∵x
1
>x
2
>0
∴x
1
•x
2
>0,x
2
-x
1
<0
∴
f(
x
1
)-f(
x
2
)=
x
2
-
x
1
x
1
•
x
2
<0
即f(x
1
)<f(x
2
)
∴f(x)在(0,+∞) 上是减函数
(3)∵f(x)在(0,+∞) 上是减函数
∴f(x)在
[
1
2
,10]
上是减函数
∴当
x=
1
2
时,f(x)有最大值
f(
1
2
)=0
∴函数f (x)
[
1
2
,10]
最大值为0
举一反三
设
f(x)=
x+4,x≤0
lo
g
2
x,x>0
,则f(f(-2))=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
y=lo
g
1
2
(-
x
2
+x)
的单调增区间是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )
A.
y=(
1
3
)
x
B.
y=-
x+2
C.y=ln(x+1)
D.
y=x+
1
x
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y满足f(x)+f(y)=f(x+y),且f(2)=4,则f(0)+f(-2)的值为( )
A.-2
B.-4
C.0
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若函数f(x)与g(x)=2
-x
互为反函数,则f( x
2
)的单调递增区间是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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