证明：函数f(x)=x2-1x在区间（0，+∞）上是增函数．

题型：解答题难度：一般来源：不详

证明：函数f(x)=x2-

在区间（0，+∞）上是增函数．

答案

证明：由题意f′(x)=2x +

x 2

∵x∈（0，+∞）
∴f′(x)=2x +

x 2

＞0
故函数f(x)=x2-

在区间（0，+∞）上是增函数．

举一反三

已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是______．

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设函数f（x）=

ax-1

x+1

（a∈R）．
（1）当a=1时，求满足f（x）＞2的x的集合
（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调递增函数．

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在区间[-4，-

]上，函数f（x）=-x²+px+q与g（x）=x+

同时取得相同的最大值，那么函数f（x）在区间[-4，-

]上的最小值为______．

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当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x²+（2-6a）x+3a²的最小值．

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当x=______时，分式

x-5

与另一个分式

x-6

x-2

的倒数相等．

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