证明:函数f(x)=x2-1x在区间(0,+∞)上是增函数.

证明:函数f(x)=x2-1x在区间(0,+∞)上是增函数.

题型:解答题难度:一般来源:不详
证明:函数f(x)=x2-
1
x
在区间(0,+∞)上是增函数.
答案
证明:由题意f′(x)=2x +
1
x 2

∵x∈(0,+∞)
f′(x)=2x +
1
x 2
>0
故函数f(x)=x2-
1
x
在区间(0,+∞)上是增函数.
举一反三
已知函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,g(x)=-f(|x|),若g(lgx)>g(1),则x的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=
ax-1
x+1
(a∈R).
(1)当a=1时,求满足f(x)>2的x的集合
(2)求a的取值范围,使f(x)在区间(0,+∞)上是单调递增函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在区间[-4,-
1
4
]上,函数f(x)=-x2+px+q与g(x)=x+
1
x
同时取得相同的最大值,那么函数f(x)在区间[-4,-
1
4
]上的最小值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
当x∈[0,1]时,求函数f(x)=x2+(2-6a)x+3a2的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
当x=______时,分式
x
x-5
与另一个分式
x-6
x-2
的倒数相等.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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