如果函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c∈R）在R上不单调，则（ ）A．a2＜3bB．a2≤3bC．a2＞3bD．a2≥3b
题型：单选题难度：简单来源：不详
如果函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c∈R）在R上不单调，则（ ）| A．a2＜3b | B．a2≤3b | C．a2＞3b | D．a2≥3b |
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答案
∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c∈R）在R上不单调
∴f′（x）=0在R上有不等的两个根．
∵f′（x）=3x2+2ax+b=0有不等的两个根，
∴（2a）2-4•3b＞0，化简得a2＞3b，
故选C |
举一反三
已知函数f（x）=ax-a-x，（a＞1，x∈R）．
（Ⅰ） 判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若f（1-t）+f（1-t2）＜0，求实数t的取值范围． |
已知函数f（x）的图象与函数g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1-|x|），则关于函数h（x）有以下命题：
（1）h（x）的图象关于原点（0，0）对称； （2）h（x）的图象关于y轴对称；
（3）h（x）的最小值为0； （4）h（x）在区间（-1，0）上单调递增．
正确的是______． |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω＞0，|φ|＜)的图象与y轴交于(0，3)，它在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（m，6）和(m+，-6)．
（1）求函数f（x）的解析式及m的值；
（2）若锐角θ满足tanθ=2，求f（θ）． |
| 已知函数f（x）=（x∈[2，6]）．试判断此函数在x∈[2，6]上的单调性并求函数在x∈[2，6]上的最大值和最小值． |
| 判断函数f（x）=x2-2在（0，+∞）上的单调性，并证明． |
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