如果函数f(x)=x3+ax2+bx+c,(a,b,c∈R)在R上不单调,则(  )A.a2<3bB.a2≤3bC.a2>3bD.a2≥3b

如果函数f(x)=x3+ax2+bx+c,(a,b,c∈R)在R上不单调,则(  )A.a2<3bB.a2≤3bC.a2>3bD.a2≥3b

题型:单选题难度:简单来源:不详
如果函数f(x)=x3+ax2+bx+c,(a,b,c∈R)在R上不单调,则(  )
A.a2<3bB.a2≤3bC.a2>3bD.a2≥3b
答案
∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c,(a,b,c∈R)在R上不单调
∴f′(x)=0在R上有不等的两个根.
∵f′(x)=3x2+2ax+b=0有不等的两个根,
∴(2a)2-4•3b>0,化简得a2>3b,
故选C
举一反三
已知函数f(x)=ax-a-x,(a>1,x∈R).
(Ⅰ) 判断并证明函数f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)判断并证明函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)若f(1-t)+f(1-t2)<0,求实数t的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)的图象与函数g(x)=2x的图象关于直线y=x对称,令h(x)=f(1-|x|),则关于函数h(x)有以下命题:
(1)h(x)的图象关于原点(0,0)对称; (2)h(x)的图象关于y轴对称;
(3)h(x)的最小值为0;           (4)h(x)在区间(-1,0)上单调递增.
正确的是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,|φ|<
π
2
)
的图象与y轴交于(0,3


2
)
,它在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(m,6)和(m+
π
2
,-6)

(1)求函数f(x)的解析式及m的值;
(2)若锐角θ满足tanθ=2


2
,求f(θ).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
3
x-1
(x∈[2,6]).试判断此函数在x∈[2,6]上的单调性并求函数在x∈[2,6]上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
判断函数f(x)=x2-2在(0,+∞)上的单调性,并证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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