函数f（x）=log2|x|（ ）A．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增B．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减C．是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递
题型：单选题难度：简单来源：不详
函数f（x）=log2|x|（ ）| A．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增 | | B．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减 | | C．是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增 | | D．是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减 |
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答案
f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．
又因为f（-x）=log2|-x|=log2|x|=f（x），所以f（x）为偶函数，排除选项C、D；
当x∈（-∞，0）时，f（x）=log2|x|=log2（-x），
因为t=-x在（-∞，0）上单调递减，y=log2t在（0，+∞）上单调递增，所以f（x）在在区间（-∞，0）上单调递减，排除A；
故选B． |
举一反三
| 函数f（x）=3•4x-2x在x∈[0，+∞）上的最小值是（ ） |
已知函数f（x）=x2+2x•tanθ-1，x∈[-1，]，θ∈(-，)．
（1）当θ=-时，求函数f（x）的最大值与最小值；
（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间[-1，]上是单调函数． |
函数f（x）=的单调递减区间为（ ）| A．（-∞，] | B．[-1，] | C．[，+∞) | D．[，4] |
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已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数
（1）求a，b的值；
（2）判断f（x）在R上的单调性并用定义证明． |
对于函数f(x)=a+(x∈R)，
（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；
（2）若f（x）是奇函数，求a值；
（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0． |
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