若函数f(x)=(3-a)x-4， x＜1logax， x≥1为（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若函数f(x)=为（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是______． |
答案
∵x＜1时，函数为f（x）=（3-a）x-4，一次函数是增函数，
∴3-a＞0，解得a＜3
又∵x≥1时，函数为f（x）=logax，对数函数是增函数，
∴a＞1
同时，当x=1时，一次函数的取值小于或等于对数函数的取值，
故（3-a）×1-4≤loga1，解之得a≥-1
综上所述，可得实数a的取值范围是1＜a＜3
故答案为：1＜a＜3 |
举一反三
| 用定义法证明函数f(x)=-x在定义域内是减函数． |
已知f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且对于任意实数x，y满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）试判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）试解不等式f（x）+f（x-2）＜3． |
已知f(x)=log22x-2log2x+4，x∈[，8]
（1）设t=log2x，x∈[，8]，求t的最大值与最小值；
（2）求f（x）的最大值与最小值． |
| 如果f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则+++…+++=______． |
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