设f（x）=x2（2-x），则f（x）的单调增区间是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 设f（x）=x2（2-x），则f（x）的单调增区间是______． |
答案
∵f（x）=x2（2-x）=-x3+2x2
∴f"（x）=-3x2+4x
令f"（x）＞0，则0＜x＜
故答案为：（0，） |
举一反三
| 给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则函数①f1（x）=3x-1；②f2（x）=-x2-x+1；③f3（x）=1-x；④f4（x）=x，其中在D上封闭的是______．（填序号即可） |
已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx（a∈R）．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若a=4，y=f（x）的图象与直线y=m有三个交点，求m的取值范围（其中自然对数的底数e为无理数且e=2.271828…） |
| 设f(x)=，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值是______． |
| 使函数f（x）=x+2cosx在[0，]上取最大值的x为______． |
定义在实数集R上的函数f(x)=x3+(a-4)x2+2(2-a)x+a与y轴的交点为A，点A到原点的距离不大于1；
（1）求a的范围；
（2）是否存在这样的区间，使对任意a，f（x）在该区间上为增函数？若存在，求出该区间，若不存在，说明理由． |
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