已知函数f(x)=x2+ax+1，x≥1ax2+x+1，x＜1则“-2≤a≤0”是“f（x）在R上单调递增”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C

题型：单选题难度：一般来源：海淀区一模

已知函数f(x)=

x2+ax+1，x≥1 ax2+x+1，x＜1

则“-2≤a≤0”是“f（x）在R上单调递增”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

函数f（x）=x²+ax+1在[1，+∞）上单调递增则a≥-2
函数f（x）=ax²+x+1在（-∞，1）上单调递增则-

1

2

≤a≤0
而函数f(x)=

x2+ax+1，x≥1 ax2+x+1，x＜1

在R上单调递增则-

1

2

≤a≤0
-

1

2

≤a≤0⇒-2≤a≤0
∴“-2≤a≤0”是“f（x）在R上单调递增”的必要而不充分条件
故选：B