证明函数f(x)=x+2在[-2，+∞）上是增函数．

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证明函数f(x)=x+2在[-2，+∞）上是增函数．

题型：解答题难度：一般来源：不详
证明函数f(x)=


x+2
在[-2，+∞）上是增函数．
答案
证明：任取x1，x2∈[-2，+∞），且x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=


x1+2
-


x2+2

=
(


x1+2
-


x2+2
)(


x1+2
+


x2+2
)


x1+2
+


x2+2
=
x1-x2


x1+2
+


x2+2

因为x1-x2＜0，


x1+2
+


x2+2
＞0，
得f（x1）＜f（x2）
所以函数f(x)=


x+2
在[-2，+∞）上是增函数．
举一反三
f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=2，且f（x+1）=f（x+5），则f（12）+f（3）的值是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)=
2
x
-1．
（1）求f（-1）的值；
（2）求当x＜0时，函数的解析式；
（3）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设f(x)=
1
x+2
+1g
1-x
1+x

（Ⅰ）证明f（x）在（-1，1）上是减函数；
（Ⅱ）若f（x）的反函数为f-1（x），试证明方程f-1（x）=0只有唯一解；
（Ⅲ）解关于x的不等式：f[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=





x(x+4)，x≥0
x(x-4)，x＜0
，则f（a+1）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1-a，则（　　）
A．f（x1）＜f（x2）
B．f（x1）=f（x2）
C．f（x1）＞f（x2）
D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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