在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若在区间[1,2]上f′(x)>0,则f(x)( )A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3
题型:单选题难度:简单来源:不详
在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若在区间[1,2]上f′(x)>0,则f(x)( )A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数 | B.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数 | C.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数 | D.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数 |
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答案
由题意,f(x)=f(2-x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称 ∵在区间[1,2]上f′(x)>0, ∴在区间[1,2]上,函数为增函数 ∴在区间[0,1]上,函数为减函数, ∵在R上定义的函数f(x)是偶函数, ∴在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[-1,0]上增减函数, ∵f(x)=f(2-x)=f(2-(2-x))=f(x+4), ∴f(x)是以4为周期的周期函数, ∴在区间[3,4]上是增函数 故选C. |
举一反三
已知函数f(x)图象的两条对称轴x=0和x=1,且在x∈[-1,0]上f(x)单调递增,设a=f(3),b=f(),c=f(2),则a,b,c的大小关系是( )A.a>b>c | B.a>c>b | C.b>c>a | D.c>b>a |
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任意a、b∈R,定义运算a*b=,则f(x)=x*ex的( )A.最小值为-e | B.最小值为- | C.最大值为- | D.最大值为e |
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已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值( )A.恒大于0 | B.恒小于0 | C.可能等于0 | D.可正可负 |
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图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为,设AB=2x,BC=y.
(1)写出y关于x函数表达式,并指出x的取值范围; (2)求当x取何值时,凹槽的强度最大. |
已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=______. |
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