判断f（x）=1x在（0，+∞）的单调性并证明．

题型：解答题难度：一般来源：不详

判断f（x）=

1

x

在（0，+∞）的单调性并证明．

答案

f（x）=

1

x

在（0，+∞）上是减函数．…（2分）
证明：设0＜x₁＜x₂，…（4分）
则f（x₁）-f（x₂）=

1

x1

-

1

x2

=

x2-x1

x1x2

，…（9分）
∵0＜x₁＜x₂，
∴x₁x₂＞0，x₂-x₁＞0…（12分）
∴

x2-x1

x1x2

＞0，∴f（x₁）＞f（x₂）．
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．…（14分）