设函数f(x)的定义域是N*,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,则f(25)=______.

设函数f(x)的定义域是N*,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,则f(25)=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
设函数f(x)的定义域是N*,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,则f(25)=______.
答案
由条件:f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,
得f(25)=f(24+1)=f(24)+f(1)+24=f(24)+25
=f(23)+f(1)+23+25=f(23)+24+25
=…=f(1)+2+3+…+24+25
=1+2+3+…+24+25
=
25(1+25)
2

=325
举一反三
已知定义在[0,+∞)的函数f(x)=





x+2(x≥2)
x2,(0≤x<2)
,若f(f(k))=
17
4
,则实数k=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(1)=2,f(n+1)=
f(n)+1
2
(n∈N*),则f(4)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
为了促进生态平衡,加快荒山绿化造林工作的进程,某地区调用N架直升飞机上升到H米高空进行大面积播种.假设每架直升飞机用匀加速度a米/秒2(0<a≤A),从地面起飞.已知飞机在上升过程中的耗油率为y=pa+q升/秒(p,q为正的常数),试求每架直升飞机从地面垂直上升到H米高空时的耗油量M=f(a)的表达式,并且求出M的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
如果f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2,则
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
=(  )
A.
12
5
B.
37
5
C.6D.8
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x3)=lgx,则f(2)=(  )
A.lg2B.lg8C.lg
1
8
D.
1
3
lg2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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