已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x-2)在x∈[12,1]上恒成立,则实数a的取值范围是( )A.[-2,1
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已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x-2)在x∈[12,1]上恒成立,则实数a的取值范围是( )A.[-2,1
题型:单选题
难度:一般
来源:浙江模拟
已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x-2)在
x∈[
1
2
,1]
上恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.[-2,1]
B.[-5,0]
C.[-5,1]
D.[-2,0]
答案
由题意可得|ax+1|≤|x-2|对
x∈[
1
2
,1]
恒成立,得x-2≤ax+1≤2-x
对
x∈[
1
2
,1]
恒成立,
从而
a≥
x-3
x
且
a≤
1-x
x
对
x∈[
1
2
,1]
恒成立,
∴a≥-2且a≤0,
即a∈[-2,0],
故选D.
举一反三
已知f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f (x)=
2
x
-2
x
1
2
,又a是函数g (x)=
ln(x+1)-
2
x
的正零点,则f(-2),f(a),f(1.5)的大上关系是( )
A.f(1.5)<f(a)<f(-2)
B.f(-2)<f(1.5)<f(a)
C.f(a)<f(1.5)<f(-2)
D.f(1.5)<f(-2)<f(a)
题型:单选题
难度:简单
|
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x,y∈(0,2],且xy=2,且6-2x-y≥a(2-x)(4-y)恒成立,则实数a取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=lo
g
a
(a
x
2
-x+
1
2
)
在
[
1
2
,2]
上恒为正,则实数a的取值范围______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
f(x)是定义在R上的奇函数,且单调递减,若f(2-a)+f(4-a)<0,则a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=2,对于任意的p,q∈N
+
,有a
p+q
=a
p
+a
q
,数列{b
n
}满足:
a
n
=
b
1
2+1
-
b
2
2
2
+1
+
b
3
2
3
+1
-
b
4
2
4
+1
+…+(-1
)
n-1
b
n
2
n
+1
,(n∈N
•
),
(1)求数列{a
n
}的通项公式和数列{b
n
}的通项公式;
(2)设
C
n
=
3
n
+λ
b
n
(n∈
N
•
)
,是否存在实数λ,当n∈N
+
时,C
n+1
>C
n
恒成立,若存在,求实数λ的取值范围,若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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