已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x(1-x);当x<0时,f(x)等于(  )A.-x(1+x)B.x(1+x)C.x(1-x)D.-x(1-x

已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x(1-x);当x<0时,f(x)等于(  )A.-x(1+x)B.x(1+x)C.x(1-x)D.-x(1-x

题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x(1-x);当x<0时,f(x)等于(  )
A.-x(1+x)B.x(1+x)C.x(1-x)D.-x(1-x)
答案
设x<0,则-x>0,
∵当x>0时,f(x)=x(-x+1),
∴f(-x)=-x(x+1)
又∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=x(x+1)
故选B
举一反三
已知函数f(x)=b•ax,(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24)
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式(
1
a
)x+(
1
b
)x+1-2m≥0
在x∈(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知定义在R上的奇函数f(x)=
-2x+b
2x+1+a

(1)求a、b的值;
(2)若不等式-m2+(k+2)m-
3
2
<f(x)<m2+2km+k+
5
2
对一切实数x及m恒成立,求实数k的取值范围;
(3)若函数g(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,且当x∈(-1,1)时,g(x)=f(x)-x,求方程g(x)=0的所有解.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)是定义域为R的偶函数,且在(-∞,0)上为减函数,若x1<0,且x1+x2>0,则f(x1)与f(x2)的大小关系是(  )
A.f(x1)>f(x2B.f(x1)<f(x2C.f(x1)=f(x2D.无法判断
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知奇函数f(x)定义域是(-2,2),且在定义域上单调递减,若f(2-a)+f(2a-3)<0,则a的取值范围是(  )
A.(0,4)B.(0,
5
2
)
C.(
1
2
5
2
)
D.(1,
5
2
)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数y=f(x+1)是偶函数,则下列说法不正确的是(  )
A.y=f(x)图象关于直线x=1对称
B.y=f(x+1)图象关于y轴对称
C.必有f(1+x)=f(-1-x)成立
D.必有f(1+x)=f(1-x)成立
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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