定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断:①f(x)关于点P(12,0)对称②f
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定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断:①f(x)关于点P(12,0)对称②f
题型:填空题
难度:一般
来源:太原模拟
定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断:
①f(x)关于点
P(
1
2
,0)
对称
②f(x)的图象关于直线x=1对称;
③在[0,1]上是增函数;
④f(2)=f(0).
其中正确的判断是______.(把你认为正确的判断都填上)
答案
由f(x)为偶函数可得f(-x)=f(x),由f(x+1)=-f(x)可得f(1+x)=-f(-x),则f(x)图象关于点
P(
1
2
,0)
对称,即①正确;
f(x)图象关于y轴(x=0)对称,故x=1也是图象的一条对称轴,故②正确;
由f(x)为偶函数且在[-1,0]上单增可得f(x)在[0,1]上是减函数,即③错;
由f(x+1)=-f(x)可得f(2+x)=-f(x+1)=f(x),∴f(2)=f(0),即④正确
故答案为:①②④
举一反三
对于任意实数a(a≠0)和b及m∈[1,2],不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•(m
2
-km+1)恒成立,则实数k的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
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函数f(x)=(x-1)(log
3
a)
2
-6(log
3
a)x+5x+7在区间[0,1]上的函数值恒为正实数,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
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定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(
1
2
)=0,则满足f(
log
1
4
x
)<0的集合为______.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数
g(x)=
4
x
-n
2
x
是奇函数,
f(x)=lo
g
4
(
4
x
+1)+mx
是偶函数.
(1)求m+n的值;
(2)设
h(x)=f(x)+
1
2
x
,若g(x)>h[log
4
(2a+1)]对任意x≥1恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=x
2
-2x-8,g(x)=2x
2
-4x-16,
(1)求不等式g(x)<0的解集;
(2)若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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