若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=ex，则有（　　）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）

题型：单选题难度：一般来源：安徽

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=e^x，则有（　　）

A．f（2）＜f（3）＜g（0）

B．g（0）＜f（3）＜f（2）

C．f（2）＜g（0）＜f（3）

D．g（0）＜f（2）＜f（3）

答案

用-x代换x得：f（-x）-g（-x）=e^-x，即f（x）+g（x）=-e^-x，
又∵f（x）-g（x）=e^x
∴解得：f(x)=

ex-e-x

，g(x)=-

ex+e-x

，
故f（x）单调递增，又f（0）=0，g（0）=-1，有g（0）＜f（2）＜f（3）
故选D．

举一反三

下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的函数是（　　）

A．f（x）=-x³

B．f(x)=x

C．f（x）=x|x|

D．f（x）=-x^-3

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若a＞0，a≠1，F（x）是偶函数，则G（x）=F（x）•log_a(x+

x2+1

)的图象是（　　）

A．关于x轴对称	B．关于y轴对称
C．关于原点对称	D．关于直线y=x对称

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f（x）定义在R上的函数，且不恒为零，对任意的x，y，均有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），则f（x）是（　　）

A．奇函数	B．偶函数
C．非奇非偶函数	D．既奇又偶函数

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下列函数中既是奇函数且又在区间（1，+∞）上单调递增的（　　）

A．y=x^-2

B．y=|x-1|

C．y=log

x-1

x+1

D．y=

4x-1

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若定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（1，+∞）时，f(x)=|

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