已知函数y=f（x）是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2011，则x1+x2+…+x2011=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数y=f（x）是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2011，则x1+x2+…+x2011=______． |
答案
∵f（x）是R上的奇函数，
∴0是函数y=f（x）的零点．
其他非0的零点关于原点对称．
∴x1+x2+…+x2011=0．
故答案为：0． |
举一反三
已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f"（x）．
（1）当a=时，若不等式f′(x)＞-对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（2）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f(x)=-t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围． |
| 函数f(x)=x+mx+1是偶函数，则实数m=______． |
| 设定义在[-2，2]的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（1），则实数m的取值范围是______． |
| 已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），如果对于任意x∈[3，+∞）都有|f（x）|≥1成立，试求a的取值范围． |
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