已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),

已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),

题型:单选题难度:简单来源:不详
已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N+,则f2013(x)=(  )
A.sinx+cosxB.sinx-cosxC.-sinx+cosxD.-sinx-cosx
答案
∵f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,
∴f2(x)=f1′(x)=cosx-sinx,f3(x)=f2′(x)=-sinx-cosx,f4(x)=-cosx+sinx,f5(x)=sinx+cosx…,
∴fn+4(x)=fn(x),
∴f2013(x)=f503×4+1(x)=f1(x)=sinx+cosx.
故选A.
举一反三
已知:函数f(x)=ax3+bx+6,且f(5)=7,则f(-5)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在R上的偶函数f(x),f′(x)<0在x∈(0,+∞)恒成立,则(  )
A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则下列各式成立的是(  )
A.f(-2)>f(0)>f(1)B.f(-2)>f(-1)>f(0)C.f(1)>f(0)>f(-2)D.f(1)>f(-2)>f(0)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数y=f(x)的定义域为(4a-3,3-2a2),且y=f(2x-3)为偶函数,则实数a的值为(  )
A.3或-1B.-3或1C.1D.-1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+|x|-1,那么x<0时,f(x)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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