已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），
题型：单选题难度：简单来源：不详
已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N+，则f2013（x）=（ ）| A．sinx+cosx | B．sinx-cosx | C．-sinx+cosx | D．-sinx-cosx |
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答案
∵f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，
∴f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，f3（x）=f2′（x）=-sinx-cosx，f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx…，
∴fn+4（x）=fn（x），
∴f2013（x）=f503×4+1（x）=f1（x）=sinx+cosx．
故选A． |
举一反三
| 已知：函数f（x）=ax3+bx+6，且f（5）=7，则f（-5）=______． |
定义在R上的偶函数f（x），f′（x）＜0在x∈（0，+∞）恒成立，则（ ）| A．f（3）＜f（-2）＜f（1） | B．f（1）＜f（-2）＜f（3） | C．f（-2）＜f（1）＜f（3） | D．f（3）＜f（1）＜f（-2） |
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函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（ ）| A．f（-2）＞f（0）＞f（1） | B．f（-2）＞f（-1）＞f（0） | C．f（1）＞f（0）＞f（-2） | D．f（1）＞f（-2）＞f（0） |
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| 已知函数y=f（x）的定义域为（4a-3，3-2a2），且y=f（2x-3）为偶函数，则实数a的值为（ ） |
| 已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|-1，那么x＜0时，f（x）=______． |
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