选修4-5,不等式选讲,已知f(x)=x2-x+c,设x1,x2∈(0,1),且x1≠x2.求证:|f(x1)-f(x2)|<14.
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选修4-5,不等式选讲,已知f(x)=x2-x+c,设x1,x2∈(0,1),且x1≠x2.求证:|f(x1)-f(x2)|<14.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
选修4-5,不等式选讲,已知f(x)=x
2
-x+c,设x
1
,x
2
∈(0,1),且x
1
≠x
2
.求证:|
f(
x
1
)-f(
x
2
)|<
1
4
.
答案
证明:因为 f(x)=x
2
-x+c=
(x-
1
2
)
2
+c-
1
4
,
所以,当x∈(0,1)时,
-
1
4
+c≤f(x)<c
,
所以,当x
1
,x
2
∈(0,1)时,
-
1
4
+c≤f(
x
1
)<c
,且
-
1
4
+c≤f(
x
2
)<c
,
所以,
-
1
4
<f(
x
1
)-f(
x
2
)<
1
4
,从而有|
f(
x
1
)-f(
x
2
)|<
1
4
.
举一反三
设函数f(x)=ax
2
+bx+c,若f(x)>0的解集为{x|x<-2或x>4},则( )
A.f(5)<f(2)<f(-1)
B.f(-1)<f(2)<f(5)
C.f(2)<f(-1)<f(5)
D.f(2)<f(5)<f(-1)
题型:单选题
难度:一般
|
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设f(x)=2x
3
+ax
2
+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象关于直线x=-
1
2
对称,且f′(1)=0
(Ⅰ)求实数a,b的值
(Ⅱ)求函数f(x)的极值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若不等式kx
2
-2kx+4>0对x∈R恒成立,则实数k的取值范围是( )
A.(0,4)
B.(-∞,0)∪(4,+∞)
C.[0,4]
D.[0,4)
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数f(x)=cos2x+acosx(x∈R)的最小值为-4,则a 的值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x
2
+ax-3a-9的值域为[0,+∞),则f(1)的值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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