比较x2+2y2与（x+y）y大小（其中x，y∈R）．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 比较x2+2y2与（x+y）y大小（其中x，y∈R）． |
答案
（x2+2y2）-（x+y）y（1分）
=x2-xy+y2=(x-)2+y2（2分）
∵x，y∈R，∴(x-)2+y2≥0（1分）
∴x2+2y2≥（x+y）y，当且仅当x=y=0时等号成立 （2分） |
举一反三
已知函数f（x）=2a•4x-2x-1
（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[-3，0]的值域；
（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围． |
| 若关于x的方程4x-k•2x+k+3=0无实数解，求k的取值范围． |
| 设二次函数f（x）=x2+ax+5对于任意t都有f（t）=f（-4-t），且在闭区间[m，0]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是______． |
| 已知函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是______． |
已知一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为（c，0），且当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．
（1）当a=1，c=时，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；
（4）若不等式m2-2km+1+b+ac≥0对所有k∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围． |
最新试题
热门考点