二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x1∈（2，3），则有（　　）A．abc＞0B．a+b

题型：单选题难度：简单来源：不详

二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x₁∈（2，3），则有
（　　）

A．abc＞0

B．a+b+c＜0

C．a+c＞b

D．3b＜2c

答案

∵二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象开口向下，
∴a＜0，又对称轴为x=1，
∴x=-

=1，
∴b=-2a；
∴f（x）=ax²-2ax+c．
又与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x₁∈（2，3），a＜0，
∴

f(2)＞0

f(3)＜0

即：

4a-4a+c＞0

9a-6a+c＜0

，
∴

c＞0

3a+c＞0

，
∴a+c＞-2a=b．C符合．
又a＜0，b=-2a＞0，c＞0，
∴abc＜0，排出A，
∵二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，
∴f（1）=a+b+c＞0，排出B，f（-1）=f（3），
图象与x轴的两个交点中一个交点的横坐标x₁∈（2，3），
∴f（-1）=f（3）＜0，而f（-1）=a-b+c=-

b+c＜0，
∴3b＞2c，排出D．
故选C．

举一反三

已知函数g（x）=ax²-2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=

g(x)

．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上有解，求实数k的取值范围．

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函数y=2^x-2和y=

x²的图象如图所示，其中有且只有X=x₁，x₂，x₃时，两函数值相等，
且x₁＜0＜x₂＜x₃，0为坐标原点．现给出下列三个结论：
①当x∈（-∞，-1）时，2^x-2＜x²；
②x₂∈（1，2）；
③x₃∈（4，5）．其中正确结论的序号为______．魔方格

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=|x²+x-t|在区间[-1，2]上最大值为4，则实数t=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）满足：（1）f（0）=-6，（2）关于x的方程f（x）=0的两实根是x₁=-1，x₂=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-mx，且g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=x²+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式；
（2）当a=2时，求f（x）在区间[1，3]上的最值；
（3）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x1∈（2，3），则有（ ）A．abc＞0B．a+b