请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分的所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿直线折起,使A,B,C,D四个点重合于图
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请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分的所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿直线折起,使A,B,C,D四个点重合于图
题型:解答题
难度:一般
来源:江苏高考真题
请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分的所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿直线折起,使A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正如形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两端点,设AE=FB=x(cm),
(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm
2
)最大,试问x应取何值?
(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm
3
)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
答案
解:设包装盒的高为h(cm),底面边长为a(cm),
由已知得
,
(1)S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)
2
+1800,
所以当x=15时,S取得最大值.
(2) V=a
2
h=
(-x
3
+30x
2
),V′=
,
由V′=0得x=0(舍)或x=20,
当x∈(0,20)时,V′>0;
当x∈(20,30)时,V′<0;
所以当x=20时,V取得极大值,也是最大值,
此时
,即包装盒的高与底面边长的比值为
。
举一反三
已知函数f(x)=e
x
-1,g(x)=-x
2
+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为
[ ]
A.
B.
C.[1,3]
D.(1,3)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)=ax
2
+x,(a∈R)。
(1)当0<a<
时,f(sinx)(x∈R)的最大值为
,求f(x)的最小值;
(2)对于任意的x∈R,总有|f(sinxcosx)|≤1。试求a的取值范围;
(3)若当n∈N*时,记
,令a=1,求证:
成立。
题型:解答题
难度:困难
|
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已知0<k<4,直线l
1
:kx-2y-2k+8=0和直线l
2
:2x+k
2
y-4k
2
-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k值为( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数f(x)e
x
的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x(cm)。
(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm
2
)最大,试问x应取何值?
(2)若广告商要求包装盒容积V(cm
3
)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
题型:解答题
难度:一般
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