已知二次函数f(x)=ax2+bx的图像过点(-4n,0),且f′(0)=2n,n∈N*。(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若数列{an}满足,且a1=4,求数列
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已知二次函数f(x)=ax2+bx的图像过点(-4n,0),且f′(0)=2n,n∈N*。(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若数列{an}满足,且a1=4,求数列
题型:解答题
难度:困难
来源:广东省模拟题
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx的图像过点(-4n,0),且f′(0)=2n,n∈N*。
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若数列{a
n
}满足
,且a
1
=4,求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅲ)记
,数列{b
n
}的前n项和T
n
,求证:
≤T
n
<2。
答案
解:(Ⅰ)由
,∴
,
解得:
,
即
。
(Ⅱ)由条件,得
,
∴
,
累加,得
。
(Ⅲ)
,
,
,
故
,
∴
。
举一反三
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题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=x
2
-6x+1的零点个数是
[ ]
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:一般
|
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在下列图像中,二次函数y=ax
2
+bx及指数函数
的图像只可能是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:单选题
难度:一般
|
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函数f(x)=ax
2
+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减,则实数a的取值范围
[ ]
A.[-3,0)
B.(-∞,-3]
C.[-2,0]
D.[-3,0]
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数f(x)=ax
2
+bx+c且f(1)=
,3a>2c>2b。.
(1)求
的取值范围;
(2)求证:函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;
(3)设x
1
,x
2
是函数f(x)的两个零点,求|x
1
-x
2
|的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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