设函数中,为奇数,均为整数,且均为奇数.求证:无整数根。
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设函数中,为奇数,均为整数,且均为奇数.求证:无整数根。
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
中,
为奇数,
均为整数,且
均为奇数.求证:
无整数根。
答案
详见解析.
解析
试题分析:采用反证法,假设
有整数根
,则
,进而
均为奇数,即
为奇数,
为偶数,即可得到
也为奇数,即可得到
为奇数,即
与
均为奇数,这与
,
为奇数,
为奇数时,
为偶数矛盾,故命题得证.
证明:假设
有整数根
,则
(2分)
而
均为奇数,即
为奇数,
为偶数,(4分),
∵
为奇数,∴
也为奇数 (6分)
∵
为奇数,∴
为奇数;∴
与
均为奇数 (9分)
∵
,
为奇数,
为奇数,∴
又为偶数 矛盾 (11分)
∴
无整数根 (12分)
举一反三
用二分法求方程x
2
=2的正实根的近似解(精确度0.001)时,如果我们选取初始区间是[1.4,1.5],则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________.
题型:填空题
难度:一般
|
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如图是函数
的大致图象,则
等于
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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(2011•山东)已知函数f(x)=log
a
x+x﹣b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x
0
∈(n,n+1),n∈N
*
,则n=
_________
.
题型:填空题
难度:一般
|
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(2013•重庆)若a<b<c,则函数f(x)=(x﹣a)(x﹣b)+(x﹣b)(x﹣c)+(x﹣c)(x﹣a)的两个零点分别位于区间( )
A.(a,b)和(b,c)内
B.(﹣∞,a)和(a,b)内
C.(b,c)和(c,+∞)内
D.(﹣∞,a)和(c,+∞)内
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
,其中
.
(1)若
,求函数
的定义域和极值;
(2)当
时,试确定函数
的零点个数,并证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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