设函数f(x)=1x,g(x)=-x2+bx.若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确
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设函数f(x)=1x,g(x)=-x2+bx.若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设函数
f(x)=
1
x
,g(x)=-x
2
+bx.若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则下列判断正确的是( )
A.x
1
+x
2
>0,y
1
+y
2
>0
B.x
1
+x
2
>0,y
1
+y
2
<0
C.x
1
+x
2
<0,y
1
+y
2
>0
D.x
1
+x
2
<0,y
1
+y
2
<0
答案
设F(x)=x
3
-bx
2
+1,则方程F(x)=0与f(x)=g(x)同解,故其有且仅有两个不同零点x
1
,x
2
.
由F"(x)=0得x=0或
x=
2
3
b
.这样,必须且只须F(0)=0或
F(
2
3
b)=0
,
因为F(0)=1,故必有
F(
2
3
b)=0
由此得
b=
3
2
3
2
.不妨设x
1
<x
2
,则
x
2
=
2
3
b=
3
2
.所以
F(x)=(x-
x
1
)(x-
3
2
)
2
,
比较系数得
-
x
1
3
4
=1
,故
x
1
=-
1
2
3
2
.
x
1
+
x
2
=
1
2
3
2
>0
,
由此知
y
1
+
y
2
=
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
x
2
<0
,
故选B.
举一反三
已知函数
f(x)=
2
x
,x≥2
(x-1
)
3
,x<2
若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则数k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x+2,0≤x<1
2
x
+
1
2
,x≥1.
若a>b≥0,且f(a)=f(b),则bf(a)的取值范围是( )
A.
[
5
4
,3)
B.
[
5
2
,3)
C.
[
1
2
,3)
D.[1,3)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数f(x)=(x-1)(x+2)的零点个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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关于x的方程(
3
4
)
x
=3a+2有负数根,则实数a的取值范围______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=x
2
+bx+c,且f(1)=-
1
2
.
(1)求证:函数f(x)有两个零点.
(2)设x
1
、x
2
是函数f(x)的两个零点,求|x
1
-x
2
|的取值范围.
(3)求证:函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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