已知二次函数f(x)=2x2-(a-2)x-2a2-a,若在区间[0,1]内至少存在一个实数b,使f(b)>0,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知二次函数f(x)=2x2-(a-2)x-2a2-a,若在区间[0,1]内至少存在一个实数b,使f(b)>0,则实数a的取值范围是______. |
答案
二次函数开口向上,若f(0)≤0且f(1)≤0,则区间[0,1]内均有f(x)<0. f(0)=-2a2-a,f(1)=-2a2-2a+4=-2(a+2)(a-1) f(0)≤0则有a≥0或a≤-;f(1)≤0则有a≥1或a≤-2. 故当a≤-2或a≥1时,[0,1]内不存在b满足条件, 即当-2<a<1时,区间[0,1]内至少存在一个实数b,使f(b)>0 故答案为:(-2,1) |
举一反三
已知三个函数 f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x的零点依次为a,b,c则a,b,c的大小关系为( )A.a>b>c | B.a<b<c | C.a<c<b | D.a>c>b |
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若关于x的方程x2+4=ax有正实根,则实数a的取值范围是______. |
已知函数f(x)=(x2-3x+2)lnx+2008x-2009,则方程f(x)=0在下面哪个范围内必有实根( )A.(0,1) | B.(1,2) | C.(2,3) | D.(2,4) |
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方程x2-x-m=0在x∈[-1,1]上有实根,则m的取值范围是______. |
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