根据题意,当0<x≤1时,f(x)=log3x=-4,可得x=3-4=, 因为f(x)是偶函数,所以当-1≤x<0时,f(x)=log3(-x)=-4, 可得-x=3-4,x=-, ∵f(x-1)是奇函数,图象关于点(-1,0)对称, ∴当-2<x≤-1时的函值域与当-1≤x<0时函数值域互为相反数,f(x)≥0,方程f(x)=-4没有实根 再根据f(x)是偶函数,图象关于点y轴对称得,当-2<x≤-1时的函值域与当1≤x<2时函数值域相同, f(x)≥0,方程f(x)=-4没有实根, 因此函数在(-2,2)只有两个实数根x=±, 因为函数的周期为4,因此可得在(2,6)只有两个实数根x=±+4, 在(6,10)只有两个实数根x=±+8, 因此可得函数方程f(x)+4=0在区间(-2,10)内的所有实根个数为6个. 故选C. |