如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_____
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如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_____
题型:填空题
难度:一般
来源:赣州模拟
如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为______.
答案
考查P点的运动轨迹,不妨考查正方形向右滚动,P点从x轴上开始运动的时候,首先是围绕A点运动
1
4
个圆,该圆半径为1,然后以B点为中心,滚动到C点落地,其间是以BP为半径,旋转90°,再以C为圆心,再旋转90°,这时候以CP为半径,因此最终构成图象如下:
S=2×
1
4
×π+2×
1
2
×1×1+
1
4
×2π=π+1
故答案为:π+1.
举一反三
若偶函数f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[0,1]时,f(x)=x,则f(x)=log
3
x的零点个数是( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.多于4个
题型:单选题
难度:简单
|
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方程a
|x|
=x
2
(0<a<1)的解的个数为( )
A.0个
B.1个
C.0个或1个
D.2个
题型:单选题
难度:一般
|
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方程lgx=2cosx根的个数为:______.
题型:填空题
难度:一般
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下列是关于函数y=f(x),x∈[a,b]的几个命题:
①若x
0
∈[a,b]且满足f(x
0
)=0,则(x
0
,0)是f(x)的一个零点;
②若x
0
是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x
0
的近似值;
③函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点;
④用二分法求方程的根时,得到的都是近似值.
那么以上叙述中,正确的个数为( )
A.0
B.1
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
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若函数f(x)在区间[a,b]上为减函数,则f(x)在[a,b]上( )
A.至少有一个零点
B.只有一个零点
C.没有零点
D.至多有一个零点
题型:单选题
难度:简单
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