函数f（x）=ax2-x-1仅有一个零点，则实数a的取值范围______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=ax²-x-1仅有一个零点，则实数a的取值范围______．

答案

若a=0，则f（x）=-x-1，令f（x）=-x-1=0，得x=-1，符合题意；
若a≠0，则f（x）=ax²-x-1是二次函数，
∴f（x）有且仅有一个零点⇔△=1+4a=0 ⇒a=-

1

4

综上所述，a=0或 a=-

1

4

故答案为：{a|a=0或a=-

1

4

}．