若函数f（x）=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）A．（-2，2）B．[-2，2]C．（-∞，-1）D．（1，+∞）

题型：单选题难度：一般来源：广州一模

若函数f（x）=x³-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-2，2）

B．[-2，2]

C．（-∞，-1）

D．（1，+∞）

答案

解∵f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
当当x＜-1时，f′（x）＞0；
当-1＜x＜1时，f′（x）＜0；
当x＞1时，f′（x）＞0，
∴当x=-1时f（x）有极大值．
当x=1时，
f（x）有极小值，要使f（x）有3个不同的零点．
只需

f(-1)＞0

f(1)＜0

，解得-2＜a＜2．
故选A．

举一反三

函数y=

2x+3

x+1

的图象的对称中心是：______．

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如图是函数f（x）=x²+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（　　）

A．（

，

）

B．（1，2）

C．（

，1）

D．（2，3）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=3x³-4x+a+1，有三个相异的零点，则实数a的取值范围是______．

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已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

自选题：已知函数f（x）=|x-8|-|x-4|．
（Ⅰ）作出函数y=f（x）的图象；
（Ⅱ）解不等式|x-8|-|x-4|＞2．魔方格

题型：解答题难度：一般| 查看答案