已知定义在R上的函数，其中a、b为常数。（1）若曲线在点处的切线方程为，求a、b的值；（2）若，且函数在处取得最大值，求实数a的取值范围。

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知定义在R上的函数，其中a、b为常数。
（1）若曲线在点处的切线方程为，求a、b的值；
（2）若，且函数在处取得最大值，求实数a的取值范围。

答案

（1）a=1,b=3      （2）

解析

本试题主要是考查了导数在研究函数的中的运用，求解曲线的切线方程，以及函数的最值问题的综合运用。
(1)根据已知函数表达式，得到关于的导函数，然后把x=1代入其中得到斜率，然后利用切线方程得到点的坐标，从而解得a,b的值。
(2)因为，且函数在处取得最大值，因此得到g(x)的导函数，分析单调性确定出最值，利用对应相等的，饿到参数a的取值范围