已知定义在R上的函数,其中a、b为常数。(1)若曲线在点处的切线方程为,求a、b的值;(2)若,且函数在处取得最大值,求实数a的取值范围。

已知定义在R上的函数,其中a、b为常数。(1)若曲线在点处的切线方程为,求a、b的值;(2)若,且函数在处取得最大值,求实数a的取值范围。

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知定义在R上的函数,其中a、b为常数。
(1)若曲线在点处的切线方程为,求a、b的值;
(2)若,且函数处取得最大值,求实数a的取值范围。
答案
(1)a=1,b=3      (2)
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数的中的运用,求解曲线的切线方程,以及函数的最值问题的综合运用。
(1)根据已知函数表达式,得到关于的导函数,然后把x=1代入其中得到斜率,然后利用切线方程得到点的坐标,从而解得a,b的值。
(2)因为,且函数处取得最大值,因此得到g(x)的导函数,分析单调性确定出最值,利用对应相等的,饿到参数a的取值范围
举一反三
已知函数
(1)若函数上的最大值与最小值的和为2,求的值;
(2)将函数图象上所有的点向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数的图象,写函数的解析式;
(3)若(2)中平移后所得的函数的图象不经过第二象限,求的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若定义在上的函数满足,且当时,,函数,则函数在区间内零点个数是( )
.          .        .         .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数的图象在点处的切线方程是,则____
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若在函数的图象上存在不同两点,且关于原点对称,则的取值范围是           
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知是二次函数,是它的导函数,且对任意的恒成立.
(1)求的解析表达式;
(2)设,曲线在点处的切线为与坐标轴围成的三角形面积为.求的最小值.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
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