(本小题满分14分)设函数,函数有唯一的零点,其中实数为常数,,.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)求的值;(Ⅲ)若且,求证:.

(本小题满分14分)设函数,函数有唯一的零点,其中实数为常数,,.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)求的值;(Ⅲ)若且,求证:.

题型:解答题难度:简单来源:不详
(本小题满分14分)
设函数,函数有唯一的零点,其中实数为常数,
(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)若,求证:
答案

解:(1)由于
  -------2分当且仅当时,函数有唯一零点.
从而 -------4分
(2)由已知,得  -------5分
,即  
数列是以为首项,为公差的等差数列.  -------6分

,即
     -------7分
   -------8分
(3)证明  -------10分
 ---12分
--13分
   -------14分
解析

举一反三
已知函数,关于方程   (为正实数)的根的叙述有下列四个命题 
①存在实数,使得方程恰有3个不同的实根;
②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;
③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;
④存在实数,使得方程恰有6个不同的实根;
其中真命题的个数是(   )
A.0B.1C.2D.3

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数的零点,且N*,
                                                (   )
A.5B.4C.3   D.2

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数的定义域为,值域为,那么满足条件的整数对共有                                         (   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知的值等于  ▲     。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数的定义域为,且为奇函数,当时, ,则直线与函数图象的所有交点的横坐标之和是 ▲   
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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