(本小题满分14分)设函数,函数有唯一的零点,其中实数为常数,,.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)求的值;(Ⅲ)若且,求证:.
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(本小题满分14分)设函数,函数有唯一的零点,其中实数为常数,,.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)求的值;(Ⅲ)若且,求证:.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分14分)
设函数
,函数
有唯一的零点,其中实数
为常数,
,
.
(Ⅰ)求
的表达式;(Ⅱ)求
的值;
(Ⅲ)若
且
,求证:
.
答案
解:(1)由于
,
-------2分
当且仅当
时,函数
有唯一零点.
从而
-------4分
(2)由已知
,得
-------5分
,即
数列
是以
为首项,
为公差的等差数列. -------6分
,
,
,即
-------7分
故
-------8分
(3)证明
:
,
-------10分
---
12分
--13分
故
-------14分
解析
略
举一反三
已知函数
,关于方程
(
为正实数)的根的叙述有下列四个命题
①存在实数
,使得方程恰有3个不同的实根;
②存在实数
,使得方程恰有4个不同的实根;
③存在实数
,使得方程恰有5个不同的实根;
④存在实数
,使得方程恰有6个不同的实根;
其中真命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
的零点
,且
,
,
N*,
则
( )
A.5
B.4
C.3
D.2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
的定义域为
,值域为
,那么满足条件的整数对
共有 ( )
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
题型:单选题
难度:简单
|
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已知
的值等于 ▲ 。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
的定义域为
,且
为奇函数,当
时,
,则直线
与函数
图象的所有交点的横坐标之和是 ▲
题型:填空题
难度:简单
|
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