设函数f(x)=log2(4x)•log2(2x),14≤x≤4,(1)若t=log2x,求t取值范围;(2)求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值.
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设函数f(x)=log2(4x)•log2(2x),14≤x≤4,(1)若t=log2x,求t取值范围;(2)求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=log
2
(4x)•log
2
(2x),
1
4
≤x≤4
,
(1)若t=log
2
x,求t取值范围;
(2)求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值.
答案
(1)∵
t=lo
g
2
x,
1
4
≤x≤4
∴
lo
g
2
1
4
≤t≤lo
g
2
4
即-2≤t≤2
(2)f(x)=(log
2
x)
2
+3log
2
x+2∴令t=log
2
x,则,
y=
t
2
+3t+2=(t+
3
2
)
2
-
1
4
∴
当t=-
3
2
即lo
g
2
x=-
3
2
,x=
2
-3
2
时,
f(x
)
min
=-
1
4
当t=2即x=4时,f(x)
max
=12
举一反三
计算
lo
g
2
2
3
+
1
2
lo
g
2
18+(
16
9
)
-
1
2
-(
2
-1
)
0
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(
x
2
-1)=lo
g
a
x
2
2-
x
2
(a>0且a≠1).
(1)求f(x)的表达式,写出其定义域,并判断奇偶性;
(2)求f
-1
(x)的表达式,并指出其定义域;
(3)判断f
-1
(x)单调性并证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义一种运算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若函数
f(x)=(1,lo
g
3
x)*(tan
13π
4
,(
1
5
)
x
)
,x
0
是方程f(x)=0的解,且0<x
1
<x
0
,则f(x
1
)的值( )
A.恒为正值
B.等于0
C.恒为负值
D.不大于0
题型:单选题
难度:一般
|
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若a>1,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a-1)+lg(b-1)的值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设方程x=ln(ax)(a为常数且a≠0),则( )
A.当a<0时,没有实根
B.当0<a<e时,有一个实根(e≈2.7)
C.当a=e时,有三个实根
D.当a>e时,有两个实根
题型:单选题
难度:一般
|
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