已知f（x）=x-2x+a的图象关于直线y=x对称，则a=______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知f（x）=

x-2

x+a

的图象关于直线y=x对称，则a=______．

答案

因为f（x）=

x-2

x+a

的图象关于直线y=x对称，
所以函数的反函数与原函数相同，
f（x）=

x-2

x+a

的反函数为：y=

ax+2

1-x

，
所以

x-2

x+a

ax+2

1-x

，所以a=-1，
故答案为：-1．

举一反三

设函数f（x）的定义域是D，任意的a，b∈D，有f(a)+f(b)=f(

a+b

1+ab

)，f（x）的反函数为H（x），已知H（a），H（b），则H（a+b）=______．（用H（a），H（b）表示）．

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设函数f(x)=

2-x

2+x

)x+log2

1-x

1+x

的反函数为f^-1（x），则函数y=f^-1（x）的图象与x轴的交点坐标是______．

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已知函数f（x）=xlnx² （x＜-1）的导函数为g（x），则g（x）的反函数是（　　）

A．y=e

x-2

（x＜2）

B．y=e

x-2

（x＞2）

C．y=-e

x-2

（x＞2）

D．y=-e

x-2

（x＜2）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f(x)=

x+a

的反函数f^-1（x）图象的对称中心坐标是（0，2），则a的值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知y=f^-1（x）是函数f(x)=

log2x，x∈(0，1]

2x-1-1，x∈(1，+∞)

的反函数，则f^-1（3）的值是（　　）

A．8

B．3

C．log₂3

D．2

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